Operaciones matemáticas

Operaciones matemáticas#

Este notebook contiene conceptos clave y ejercicios prácticos para entender y aplicar las operaciones matemáticas en Python. Las matemáticas son fundamentales en programación para resolver problemas reales. En Python, podemos usar operadores aritméticos básicos, funciones matemáticas y algunos módulos especializados.

Operaciones básicas#

Vamos a repasar los operadores matemáticos básicos:

  • Suma: +

  • Resta: -

  • Multiplicación: *

  • División normal: /

  • División entera: //

  • Módulo (resto): %

  • Potencia: **

Ejemplo de la suma y distintas formas de presentación:#

# Definimos dos variables
a = 10
b = 5

# Diferentes formas de imprimir la suma
print(a+b)
print("La suma de a y b es:", a + b)
print(f"La suma de {a} y {b} es: {a + b}")

15
La suma de a y b es: 15
La suma de 10 y 5 es: 15

# Otra forma usando una variable intermedia para almacenar el resultado

a = 10
b = 5

resultado = a + b

print(resultado)
print("Suma de a y b es", resultado)
print(f"Suma de {a} y {b} es {resultado}")   

15
Suma de a y b es 15
Suma de 10 y 5 es 15

Ejemplos de operaciones básicas#

# Operaciones básicas en Python
a = 20
b = 3
print(f"Suma: {a} + {b} = {a + b}")
print(f"Resta: {a} - {b} = {a - b}")
print(f"Multiplicación: {a} * {b} = {a * b}")
print(f"División: {a} / {b} = {a / b}")
print(f"División entera: {a} // {b} = {a // b}")
print(f"Módulo: {a} % {b} = {a % b}")
print(f"Potencia: {a} ** {b} = {a ** b}")

Suma: 20 + 3 = 23
Resta: 20 - 3 = 17
Multiplicación: 20 * 3 = 60
División: 20 / 3 = 6.666666666666667
División entera: 20 // 3 = 6
Módulo: 20 % 3 = 2
Potencia: 20 ** 3 = 8000

Funciones matemáticas avanzadas#

- Biblioteca math()#

math es una biblioteca estándar (como time, calendar, statistics…), por lo que no se necesita instalar nada; solo importarla con import. Esta biblioteca proporciona funciones matemáticas básicas y algunas avanzadas, como trigonometría, logaritmos, exponenciales, etc.

import math

x = 4.71
print(math.ceil(x))   # 5
print(math.floor(x))  # 4
print(math.trunc(x))  # 4

y = -6
print(math.fabs(y))  # 6.0

5
4
4
6.0

El módulo math ofrece funciones útiles como:

  • sqrt(): raíz cuadrada

  • pow(): potencia (igual que **)

  • sin(), cos(), tan(): funciones trigonométricas

  • ceil(), floor(): redondeo hacia arriba/abajo

  • round(): redondeo normal

import math

print(f"Raíz cuadrada de 16: {math.sqrt(16)}")
print(f"Potencia: 2 elevado a 8: {math.pow(2,8)}")
print(f"Redondeo hacia arriba de 4.3: {math.ceil(4.3)}")
print(f"Redondeo hacia abajo de 4.7: {math.floor(4.7)}")
print(f"Redondeo con round(4.567, 2): {round(4.567, 2)}") # Redondeo con dos decimales

Raíz cuadrada de 16: 4.0
Potencia: 2 elevado a 8: 256.0
Redondeo hacia arriba de 4.3: 5
Redondeo hacia abajo de 4.7: 4
Redondeo con round(4.567, 2): 4.57

Todas las funciones de math()

Categoría

Función / Constante

Descripción

Constantes

math.pi

π (3.141592…)

math.e

e (2.718281…)

math.tau

2π

math.inf

Infinito

math.nan

Not a Number

Redondeo / Enteros

math.ceil(x)

Redondea hacia arriba

math.floor(x)

Redondea hacia abajo

math.trunc(x)

Elimina la parte decimal

math.fabs(x)

Valor absoluto

Potencias / Raíces

math.pow(x, y)

Potencia x^y

math.sqrt(x)

Raíz cuadrada

math.isqrt(x)

Raíz cuadrada entera

Logaritmos / Exponenciales

math.exp(x)

e^x

math.log(x, base)

Logaritmo en base especificada

math.log10(x)

Logaritmo base 10

math.log2(x)

Logaritmo base 2

Trigonometría

math.sin(x)

Seno (x en radianes)

math.cos(x)

Coseno

math.tan(x)

Tangente

Trigonometría inversa

math.asin(x)

Arco seno (resultado en radianes)

math.acos(x)

Arco coseno

math.atan(x)

Arco tangente

math.atan2(y, x)

Arco tangente considerando cuadrantes

Conversión grados/radianes

math.radians(x)

Convierte grados a radianes

math.degrees(x)

Convierte radianes a grados

Factoriales / combinatoria

math.factorial(x)

Factorial de x

math.comb(n, k)

Combinaciones C(n, k)

math.perm(n, k)

Permutaciones P(n, k)

Máximos / Mínimos / Otros

math.gcd(a, b)

Máximo común divisor

math.lcm(a, b)

Mínimo común múltiplo

math.fmod(x, y)

Módulo (resto)

math.isfinite(x)

True si x es finito

math.isnan(x)

True si x es NaN

math.isinf(x)

True si x es infinito

- Biblioteca statistics()#

La biblioteca statistics() de Python forma parte de la biblioteca estándar, y sirve para hacer cálculos estadísticos básicos sobre colecciones de datos numéricos (listas, tuplas, etc.). Se importa así:

import statistics

El módulo ´statistics´ ofrece funciones útiles como:

  • mean(): media aritmética

  • median(): mediana (valor central)

  • mode(): moda (valor más frecuente)

  • stdev(): desviación estándar (muestral)

  • variance(): varianza muestral

  • quantiles(): cuantiles (ej. cuartiles, percentiles)

# importar la biblioteca estándar statistics pero con un alias (en este caso stats)
import statistics as stats

# Datos de ejemplo. Puntos obtenidos por un jugador de baloncesto en 10 partidos
datos = [12, 9, 15, 12, 23, 22, 16, 23, 12, 26]

# Valores estadísticos
print("Datos:", datos)
print("Media:", stats.mean(datos))
print("Mediana:", stats.median(datos))
print("Moda:", stats.mode(datos))
print("Varianza:", stats.variance(datos))
print("Desviación estándar:", stats.stdev(datos))
print("Cuartiles:", stats.quantiles(datos, n=4))

Datos: [12, 9, 15, 12, 23, 22, 16, 23, 12, 26]
Media: 17
Mediana: 15.5
Moda: 12
Varianza: 35.77777777777778
Desviación estándar: 5.981452814975453
Cuartiles: [12.0, 15.5, 23.0]

Todas las funciones de statistics()

Categoría

Función

Descripción

Tendencia central

statistics.mean(data)

Media aritmética

statistics.fmean(data)

Media rápida en coma flotante

statistics.median(data)

Mediana (valor central)

statistics.median_low(data)

Mediana baja (el menor de los dos centrales)

statistics.median_high(data)

Mediana alta (el mayor de los dos centrales)

statistics.mode(data)

Moda (valor más frecuente)

statistics.multimode(data)

Lista con todas las modas

Dispersión

statistics.stdev(data)

Desviación estándar muestral

statistics.pstdev(data)

Desviación estándar poblacional

statistics.variance(data)

Varianza muestral

statistics.pvariance(data)

Varianza poblacional

statistics.quantiles(data, n=4)

Cuantiles (ej. cuartiles si n=4)

Medias especiales

statistics.geometric_mean(data)

Media geométrica

statistics.harmonic_mean(data)

Media armónica

Relaciones entre variables

statistics.correlation(x, y)

Correlación entre dos listas (≥ Py 3.10)

statistics.covariance(x, y)

Covarianza entre dos listas (≥ Py 3.10)

statistics.linear_regression(x,y)

Regresión lineal (pendiente e intercepto, ≥ Py 3.10)

Ejercicios de ejemplo#

Ejercicio 1: Calcula el área de un círculo con radio 7 cm.
Ejercicio 2: Calcula la distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2).
Ejercicio 3: Convierte grados Celsius a Fahrenheit.
Ejercicio 4: Calcula la media de un conjunto de números.
Ejercicio 5: Calcula la potencia de un número elevado a otro.
Vamos a resolver uno de ejemplo:

# Ejemplo para el área de un círculo
import math
radio = 7
area = math.pi * radio **2
print(f"Área del círculo con radio {radio} cm: {area:.2f} cm2")

Área del círculo con radio 7 cm: 153.94 cm2

Conclusión

Python demuestra ser una herramienta poderosa para matemáticas y estadística. Los módulos math y statistics ofrecen:

✅ Cálculos precisos - Operaciones matemáticas avanzadas
✅ Análisis estadístico - Medidas de tendencia central y dispersión
✅ Eficiencia - Procesamiento rápido y confiable
✅ Versatilidad - Aplicable en ciencia, ingeniería y data science

Python se consolida como el lenguaje ideal para análisis cuantitativo. 🚀