Operaciones matemáticas - Python para TIC II

Este capítulo contiene conceptos clave y ejercicios prácticos para entender y aplicar las operaciones matemáticas en Python. Las matemáticas son fundamentales en programación para resolver problemas reales. En Python, podemos usar:

Operadores aritméticos básicos (+, -, *, /, //, %, **) para realizar cálculos simples.
Funciones matemáticas como mean(), median(), std(), abs(), round(), max(), min(), etc
Librerías matemáticas como math, cmath o statistics para operaciones más avanzadas.

Operadores matemáticos básicos¶

Vamos a repasar los operadores matemáticos básicos:

Suma: +
Resta: -
Multiplicación: *
División normal: /
División entera: // (trunca el resultado a un número entero)
Módulo (resto): % (devuelve el resto de la división)
Potencia: **

Ejemplo de la suma y distintas formas de presentación:¶

# Definimos dos variables
a = 10
b = 5

# Diferentes formas de imprimir la suma

# Forma 1: Imprimir directamente la suma
print(a+b)

# Forma 2: Guardar el resultado en una variable y luego imprimirla
resultado = a + b
print(resultado)

# Forma 3: Imprimir con un mensaje descriptivo
print("La suma de a y b es:", a + b)
print(f"La suma de {a} y {b} es: {a + b}")

15
15
La suma de a y b es: 15
La suma de 10 y 5 es: 15

Ejemplos de operaciones básicas¶

# Operaciones básicas en Python
a = 20
b = 3
print(f"Suma: {a} + {b} = {a + b}")
print(f"Resta: {a} - {b} = {a - b}")
print(f"Multiplicación: {a} * {b} = {a * b}")
print(f"División: {a} / {b} = {a / b}")
print(f"División entera: {a} // {b} = {a // b}")
print(f"Módulo: {a} % {b} = {a % b}")
print(f"Potencia: {a} ** {b} = {a ** b}")

Suma: 20 + 3 = 23
Resta: 20 - 3 = 17
Multiplicación: 20 * 3 = 60
División: 20 / 3 = 6.666666666666667
División entera: 20 // 3 = 6
Módulo: 20 % 3 = 2
Potencia: 20 ** 3 = 8000

Funciones matemáticas avanzadas¶

- Biblioteca math()¶

math es una biblioteca estándar (como time, calendar, statistics...), por lo que no se necesita instalar nada; solo importarla con import. Esta biblioteca proporciona funciones matemáticas básicas y algunas avanzadas, como trigonometría, logaritmos, exponenciales, etc.

import math

x = 4.71
print(math.ceil(x))   # 5
print(math.floor(x))  # 4
print(math.trunc(x))  # 4

y = -6
print(math.fabs(y))  # 6.0

El módulo math ofrece funciones útiles como:

sqrt(): raíz cuadrada
pow(): potencia (igual que **)
sin(), cos(), tan(): funciones trigonométricas
ceil(), floor(): redondeo hacia arriba/abajo
round(): redondeo normal

import math

print(f"Raíz cuadrada de 16: {math.sqrt(16)}")
print(f"Potencia: 2 elevado a 8: {math.pow(2,8)}")
print(f"Redondeo hacia arriba de 4.3: {math.ceil(4.3)}")
print(f"Redondeo hacia abajo de 4.7: {math.floor(4.7)}")
print(f"Redondeo con round(4.567, 2): {round(4.567, 2)}") # Redondeo con dos decimales

Raíz cuadrada de 16: 4.0
Potencia: 2 elevado a 8: 256.0
Redondeo hacia arriba de 4.3: 5
Redondeo hacia abajo de 4.7: 4
Redondeo con round(4.567, 2): 4.57

Todas las funciones de math()

Categoría	Función / Constante	Descripción
Constantes	`math.pi`	π (3.141592...)
	`math.e`	e (2.718281...)
	`math.tau`	2π
	`math.inf`	Infinito
	`math.nan`	Not a Number
Redondeo / Enteros	`math.ceil(x)`	Redondea hacia arriba
	`math.floor(x)`	Redondea hacia abajo
	`math.trunc(x)`	Elimina la parte decimal
	`math.fabs(x)`	Valor absoluto
Potencias / Raíces	`math.pow(x, y)`	Potencia x^y
	`math.sqrt(x)`	Raíz cuadrada
	`math.isqrt(x)`	Raíz cuadrada entera
Logaritmos / Exponenciales	`math.exp(x)`	e^x
	`math.log(x, base)`	Logaritmo en base especificada
	`math.log10(x)`	Logaritmo base 10
	`math.log2(x)`	Logaritmo base 2
Trigonometría	`math.sin(x)`	Seno (x en radianes)
	`math.cos(x)`	Coseno
	`math.tan(x)`	Tangente
Trigonometría inversa	`math.asin(x)`	Arco seno (resultado en radianes)
	`math.acos(x)`	Arco coseno
	`math.atan(x)`	Arco tangente
	`math.atan2(y, x)`	Arco tangente considerando cuadrantes
Conversión grados/radianes	`math.radians(x)`	Convierte grados a radianes
	`math.degrees(x)`	Convierte radianes a grados
Factoriales / combinatoria	`math.factorial(x)`	Factorial de x
	`math.comb(n, k)`	Combinaciones C(n, k)
	`math.perm(n, k)`	Permutaciones P(n, k)
Máximos / Mínimos / Otros	`math.gcd(a, b)`	Máximo común divisor
	`math.lcm(a, b)`	Mínimo común múltiplo
	`math.fmod(x, y)`	Módulo (resto)
	`math.isfinite(x)`	True si x es finito
	`math.isnan(x)`	True si x es NaN
	`math.isinf(x)`	True si x es infinito

- Biblioteca statistics()¶

La biblioteca statistics() de Python forma parte de la biblioteca estándar, y sirve para hacer cálculos estadísticos básicos sobre colecciones de datos numéricos (listas, tuplas, etc.). Se importa así:

import statistics

El módulo ´statistics´ ofrece funciones útiles como:

mean(): media aritmética
median(): mediana (valor central)
mode(): moda (valor más frecuente)
stdev(): desviación estándar (muestral)
variance(): varianza muestral
quantiles(): cuantiles (ej. cuartiles, percentiles)

# importar la biblioteca estándar statistics pero con un alias (en este caso stats)
import statistics as stats

# Datos de ejemplo. Puntos obtenidos por un jugador de baloncesto en 10 partidos
datos = [12, 9, 15, 12, 23, 22, 16, 23, 12, 26]

# Valores estadísticos
print("Datos:", datos)
print("Media:", stats.mean(datos))
print("Mediana:", stats.median(datos))
print("Moda:", stats.mode(datos))
print("Varianza:", stats.variance(datos))
print("Desviación estándar:", stats.stdev(datos))
print("Cuartiles:", stats.quantiles(datos, n=4))

Datos: [12, 9, 15, 12, 23, 22, 16, 23, 12, 26]
Media: 17
Mediana: 15.5
Moda: 12
Varianza: 35.77777777777778
Desviación estándar: 5.981452814975453
Cuartiles: [12.0, 15.5, 23.0]

Todas las funciones de statistics()

Categoría	Función	Descripción
Tendencia central	`statistics.mean(data)`	Media aritmética
	`statistics.fmean(data)`	Media rápida en coma flotante
	`statistics.median(data)`	Mediana (valor central)
	`statistics.median_low(data)`	Mediana baja (el menor de los dos centrales)
	`statistics.median_high(data)`	Mediana alta (el mayor de los dos centrales)
	`statistics.mode(data)`	Moda (valor más frecuente)
	`statistics.multimode(data)`	Lista con todas las modas
Dispersión	`statistics.stdev(data)`	Desviación estándar muestral
	`statistics.pstdev(data)`	Desviación estándar poblacional
	`statistics.variance(data)`	Varianza muestral
	`statistics.pvariance(data)`	Varianza poblacional
	`statistics.quantiles(data, n=4)`	Cuantiles (ej. cuartiles si n=4)
Medias especiales	`statistics.geometric_mean(data)`	Media geométrica
	`statistics.harmonic_mean(data)`	Media armónica
Relaciones entre variables	`statistics.correlation(x, y)`	Correlación entre dos listas (≥ Py 3.10)
	`statistics.covariance(x, y)`	Covarianza entre dos listas (≥ Py 3.10)
	`statistics.linear_regression(x,y)`	Regresión lineal (pendiente e intercepto, ≥ Py 3.10)

Ejercicios de ejemplo¶

Ejercicio 1: Calcula el área de un círculo con radio 7 cm.
Ejercicio 2: Calcula la distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2).
Ejercicio 3: Convierte grados Celsius a Fahrenheit.
Ejercicio 4: Calcula la media de un conjunto de números.
Ejercicio 5: Calcula la potencia de un número elevado a otro.
Vamos a resolver uno de ejemplo:

# Ejemplo para el área de un círculo
import math
radio = 7
area = math.pi * radio **2
print(f"Área del círculo con radio {radio} cm: {area:.2f} cm2")  # {area:.2f} formatea el área redondeado a 2 decimales

Área del círculo con radio 7 cm: 153.94 cm2